Преподаватель Массачусетского технологического института Кароль Бачик и его коллеги изучили людские потоки и разработали первый в своем роде способ предсказать, когда пешеходные дорожки из упорядоченных превратятся в запутанные. Их выводы могут помочь в разработке дизайна общественных пространств, способствующих созданию безопасных и эффективных транспортных магистралей.

В статье, опубликованной в Proceedings of the National Academy of Sciences, исследователи рассматривают распространенный сценарий, при котором пешеходы переходят оживленный пешеходный переход. Команда проанализировала сценарий с помощью математического анализа и моделирования, учитывая множество углов, под которыми люди могут переходить дорогу, и маневры уклонения, которые они могут совершать, пытаясь добраться до места назначения, избегая при этом столкновений с другими пешеходами по пути.

Исследователи также провели эксперименты с контролируемой толпой и изучили, как реальные участники проходили сквозь толпу, чтобы добраться до определенных мест. Благодаря своей математической и экспериментальной работе команда определила ключевой показатель, который определяет, является ли движение пешеходов упорядоченным, таким, что в потоке образуются четкие полосы движения, или неупорядоченным, при котором нет различимых путей сквозь толпу. Этот параметр, называемый "угловой разброс", описывает количество людей, идущих в разных направлениях.

Если толпа имеет относительно небольшой угловой разброс, это означает, что большинство пешеходов идут в противоположных направлениях и встречают встречный транспорт лоб в лоб, например, на пешеходном переходе. В этом случае, скорее всего, будет более упорядоченное движение по полосам. Однако, если толпа имеет больший угловой разброс, например, в вестибюле, это означает, что существует гораздо больше направлений, по которым пешеходы могут переходить дорогу, с большей вероятностью возникновения беспорядков.

Фактически, исследователи вычислили точку, в которой движущаяся толпа может перейти от порядка к беспорядку. Они обнаружили, что эта точка имеет угловой разброс около 13 градусов, а это означает, что если пешеходы идут не прямо поперек, а вместо этого обычный пешеход сворачивает под углом, превышающим 13 градусов, это может привести толпу к беспорядочному потоку.

"Все это очень разумно", - говорит Бачик, преподаватель прикладной математики в Массачусетском технологическом институте. "Вопрос в том, сможем ли мы справиться с этим точно и математически, и где находится переходный период. Теперь у нас есть способ количественно определить, когда ожидать появления полос движения - этого спонтанного, организованного, безопасного потока - в отличие от неупорядоченного, менее эффективного, потенциально более опасного потока".

Соавторами исследования являются Гжегож Собота и Богдан Бачик из Академии физического воспитания в Катовице, Польша, и Тим Роджерс из Университета Бата в Соединенном Королевстве.

Справа, слева, по центру

Бачик, специалист по гидродинамике и гранулированному потоку, приехал изучать пешеходный поток в 2021 году, когда он и его коллеги изучали последствия социального дистанцирования и способы, с помощью которых люди могли бы ходить друг между другом, сохраняя безопасную дистанцию. Эта работа вдохновила их на более общий взгляд на динамику потока толпы.

В 2023 году он и его коллеги исследовали "формирование полос движения" - явление, при котором частицы, крупинки и, да, люди, как было замечено, самопроизвольно образуют полосы движения, двигаясь гуськом, когда вынуждены пересекать область с двух противоположных направлений. В этой работе команда определила механизм, с помощью которого формируются такие полосы движения, который Бачик резюмирует как "дисбаланс поворотов налево и направо". По сути, они обнаружили, что как только что-то в толпе начинает походить на полосу движения, люди вокруг этой новой полосы либо присоединяются, либо вынуждены переходить на другую ее сторону, идя параллельно первоначальной полосе, за которой могут следовать другие. Таким образом, толпа может спонтанно организовываться в правильные, структурированные полосы движения.

"Теперь мы спрашиваем, насколько надежен этот механизм?" - говорит Бачик. "Работает ли это только в этой очень идеализированной ситуации, или формирование полосы движения может допускать некоторые недостатки, такие как то, что некоторые люди едут не совсем прямо, как они могли бы делать в толпе?"

Смена полосы движения

Для своего нового исследования команда стремилась определить ключевой переход в потоке толпы: когда пешеходы переключаются с упорядоченного движения по полосам движения на менее организованный, беспорядочный поток? Исследователи сначала исследовали этот вопрос математически, с помощью уравнения, которое обычно используется для описания потока жидкости, в терминах среднего движения множества отдельных молекул.

"Если вы думаете о текучей толпе в целом, а не об отдельных людях, вы можете использовать описания, подобные текучести", - объясняет Бачик. "Это искусство усреднения, когда, даже если некоторые люди могут переходить дорогу более напористо, чем другие, эти эффекты, скорее всего, будут усредняться в достаточно большой толпе. Если вас интересуют только глобальные характеристики, например, есть ли полосы движения или нет, то вы можете делать прогнозы, не имея подробных знаний обо всех в толпе ".

Бачик и его коллеги использовали уравнения потока жидкости и применили их к сценарию пешеходов, пересекающих пешеходный переход. Команда изменила определенные параметры в уравнении, такие как ширина канала для жидкости (в данном случае пешеходного перехода) и угол, под которым молекулы (или люди) пересекают его, а также различные направления, в которых люди могут "уклоняться" или обходить друг друга, чтобы избежать столкновения.

Основываясь на этих расчетах, исследователи обнаружили, что пешеходы на пешеходном переходе с большей вероятностью образуют полосы движения, когда они идут относительно прямо поперек с противоположных направлений. Этот порядок в основном сохраняется до тех пор, пока люди не начнут поворачивать под более экстремальными углами. Затем уравнение предсказывает, что пешеходный поток, скорее всего, будет неупорядоченным, с небольшим количеством полос движения или вообще без них.

Исследователям было любопытно посмотреть, подтверждается ли эта математика в реальности. Для этого они провели эксперименты в спортивном зале, где записывали движения пешеходов с помощью камеры, установленной сверху. Каждый доброволец носил бумажную шапочку с изображением уникального штрих-кода, который могла отследить камера, установленная сверху.

В своих экспериментах команда назначила добровольцам различные начальные и конечные позиции вдоль противоположных сторон имитируемого пешеходного перехода и поставила перед ними задачу одновременно пройти по пешеходному переходу к своему целевому местоположению, ни с кем не столкнувшись. Они повторяли эксперимент много раз, каждый раз заставляя добровольцев принимать разные начальные и конечные положения. В конце концов, исследователи смогли собрать визуальные данные о многочисленных потоках толпы, причем пешеходы переходили дорогу под разными углами.

Когда они проанализировали данные и отметили, когда полосы движения образовывались спонтанно, а когда нет, команда обнаружила, что, как и предсказывалось уравнением, угловой разброс имел значение. Их эксперименты подтвердили, что переход от упорядоченного потока к неупорядоченному произошел где-то в районе теоретически предсказанных 13 градусов. То есть, если среднестатистический человек отклонится от прямой более чем на 13 градусов, пешеходный поток может превратиться в беспорядочный, с небольшим формированием полосы движения. Более того, они обнаружили, что чем больше беспорядка в толпе, тем менее эффективно она движется.

Команда планирует проверить свои прогнозы на реальных толпах людей и пешеходных магистралях.

"Мы хотели бы проанализировать отснятый материал и сравнить его с нашей теорией", - говорит Бачик. "И мы можем себе представить, что для любого, кто проектирует общественное пространство, если он хочет обеспечить безопасный и эффективный пешеходный поток, наша работа могла бы стать более простым руководством или некоторыми эмпирическими правилами".

Эта работа частично поддерживается Исследовательским советом по инженерным и физическим наукам Великобритании по исследованиям и инновациям.