Как выглядит мир в мельчайших масштабах? На этот вопрос ученые пытаются ответить в экспериментах на коллайдерах частиц, таких как Большой адронный коллайдер в ЦЕРНЕ в Швейцарии. Чтобы сравнить результаты этих экспериментов, физикам-теоретикам необходимо предоставлять все более точные прогнозы, основанные на нашей текущей модели взаимодействия элементарных частиц, так называемой стандартной модели. Ключевым компонентом этих предсказаний являются так называемые интегралы Фейнмана. Недавно команда PRISMA+ Группа передового опыта Университета Майнца, состоящая из доктора Себастьяна Пагеля, доктора Син Вана и профессора Стефана Вайнзирля, разработала метод эффективного вычисления нового класса этих интегралов Фейнмана, связанных с геометриями Калаби-Яу. Это исследование теперь опубликовано в журнале Письма с физическим обзором и открывает путь к высокоточным теоретическим предсказаниям взаимодействий частиц и лучшему пониманию элегантной математической структуры, лежащей в основе мира физики элементарных частиц.
"Во время взаимодействия субатомных частиц происходит нечто особенное: Любое количество дополнительных частиц может временно появляться и исчезать из существования", - объясняет профессор доктор Стефан Вайнзирл. "При теоретических предсказаниях таких взаимодействий, чем больше этих дополнительных частиц принимается во внимание, тем точнее вычисления будут соответствовать реальному результату". Интегралы Фейнмана - это математические объекты, которые описывают этот эффект, суммируя, по сути, все возможные способы, которыми частицы могут появляться и немедленно исчезать снова.
Геометрия Калаби-Яу: взаимодействие математики и физики
Важным свойством, определяющим сложность интеграла Фейнмана, является его геометрия. Многие из простейших интегралов Фейнмана имеют геометрию сферы или тора - математический термин, обозначающий форму пончика. Такие интегралы в настоящее время хорошо изучены. Однако существуют целые семейства геометрий, так называемые геометрии Калаби-Яу, которые являются обобщениями случая пончика на более высокие измерения. Они оказались богатой областью исследований в области чистой математики и нашли широкое применение в теории струн в последние десятилетия. В последние годы было обнаружено, что также многие интегралы Фейнмана связаны с геометриями Калаби-Яу. Однако из-за сложности геометрии эффективная оценка таких интегралов оставалась сложной задачей.
В своей недавней публикации доктор Себастьян Пагель, доктор Син Ван и профессор Стефан Вайнцирль представляют метод, который позволяет им решать интегралы геометрий Калаби-Яу. В своем исследовании они изучали простое семейство интегралов Калаби-Яу Фейнмана, называемых банановыми интегралами. Название происходит от графика Фейнмана (см. рисунок). Таким образом, они смогли впервые найти так называемую "эпсилон-факторизованную форму" для этих интегралов. Эта форма позволяет быстро оценить интеграл почти с произвольной точностью, делая их доступными для будущих экспериментальных прогнозов. "Это открывает двери для широкого спектра доселе недостижимых интегралов Фейнмана", - говорит доктор Син Ван. По словам доктора Себастьяна Пагеля, это хороший пример того, как чистая математика используется в феноменологических предсказаниях для экспериментов с высокими энергиями. "Мы благодарны нашим коллегам по математике, и в частности группе профессора д-ра Дюко ван Стратена, поскольку мы опираемся на их работу и теперь смогли достичь этого захватывающего результата", - резюмирует профессор д-р Стефан Вайнзирл.
Комментарии