"Мы начинаем с этого огромного объекта, состоящего из всех этих связанных дифференциальных уравнений; затем мы используем машинное обучение, чтобы превратить его во что-то настолько маленькое, что его можно пересчитать по пальцам", - говорит ведущий автор исследования Доменико Ди Санте, приглашенный научный сотрудник Центра вычислительной квантовой физики Института Флэтайрон. (CCQ) в Нью-Йорке и доцент Болонского университета в Италии.

Огромная проблема касается того, как ведут себя электроны, когда они движутся по сеткообразной решетке. Когда два электрона занимают один и тот же участок решетки, они взаимодействуют. Эта установка, известная как модель Хаббарда, является идеализацией нескольких важных классов материалов и позволяет ученым узнать, как поведение электронов приводит к возникновению востребованных фаз материи, таких как сверхпроводимость, при которой электроны проходят через материал без сопротивления. Модель также служит испытательным полигоном для новых методов, прежде чем они будут применены к более сложным квантовым системам.

Однако модель Хаббарда обманчиво проста. Даже для скромного количества электронов и передовых вычислительных подходов проблема требует серьезной вычислительной мощности. Это потому, что, когда электроны взаимодействуют, их судьбы могут стать квантовомеханически запутанными: даже если они находятся далеко друг от друга на разных участках решетки, два электрона нельзя рассматривать по отдельности, поэтому физики должны иметь дело со всеми электронами сразу, а не по одному за раз. С увеличением количества электронов возникает больше запутанностей, что экспоненциально усложняет вычислительную задачу.

Одним из способов изучения квантовой системы является использование так называемой перенормировочной группы. Это математический аппарат, который физики используют, чтобы посмотреть, как поведение системы - например, модель Хаббарда - меняется, когда ученые изменяют такие свойства, как температура, или рассматривают свойства в разных масштабах. К сожалению, группа перенормировки, которая отслеживает все возможные связи между электронами и ничем не жертвует, может содержать десятки тысяч, сотни тысяч или даже миллионы отдельных уравнений, которые необходимо решить. Вдобавок ко всему, уравнения сложны: каждое представляет собой пару взаимодействующих электронов.

Ди Санте и его коллеги задались вопросом, могут ли они использовать инструмент машинного обучения, известный как нейронная сеть, чтобы сделать группу перенормировки более управляемой. Нейронная сеть похожа на нечто среднее между обезумевшим оператором коммутатора и эволюцией по принципу выживания наиболее приспособленных. Во-первых, программа машинного обучения создает соединения внутри полноразмерной группы перенормировки. Затем нейронная сеть настраивает сильные стороны этих связей до тех пор, пока не найдет небольшой набор уравнений, который генерирует то же решение, что и исходная перенормировочная группа большого размера. Выходные данные программы отражают физику модели Хаббарда даже с помощью всего четырех уравнений.

"По сути, это машина, способная обнаруживать скрытые закономерности", - говорит Ди Санте. "Когда мы увидели результат, мы сказали: "Вау, это больше, чем мы ожидали."Мы действительно смогли запечатлеть соответствующую физику".

Обучение программе машинного обучения требовало больших вычислительных усилий, и программа работала в течение целых недель. Хорошей новостью, по словам Ди Санте, является то, что теперь, когда они разработали свою программу, они могут адаптировать ее для работы над другими проблемами без необходимости начинать с нуля. Он и его сотрудники также исследуют, что именно машинное обучение на самом деле "узнает" о системе, что может дать дополнительную информацию, которую в противном случае физикам было бы трудно расшифровать.

В конечном счете, самый большой открытый вопрос заключается в том, насколько хорошо новый подход работает в более сложных квантовых системах, таких как материалы, в которых электроны взаимодействуют на больших расстояниях. Кроме того, по словам Ди Санте, существуют захватывающие возможности для использования этой техники в других областях, которые имеют дело с группами перенормировки, таких как космология и нейробиология.

Ди Санте был соавтором нового исследования с приглашенным исследователем CCQ Матией Медвидович (аспирант Колумбийского университета), Алессандро Тоски из Венского технического университета, Джорджо Санджованни из Университета Вюрцбурга в Германии, Чезаре Франчини из Болонского университета в Италии, старшим научным сотрудником CCQ и Центра вычислительной математики. Анирван М. Сенгупта и содиректор CCQ Энди Миллис. Время, проведенное Ди Санте в CCQ, было поддержано Международной стипендией Марии Кюри, которая поощряет транснациональное научное сотрудничество.