Но есть люди, которые принимают вызов. В статье, опубликованной в этом месяце в журнале Royal Society Open Science, исследователи из Университета Осаки использовали дифференциальную геометрию, чтобы обеспечить надежное, строгое и унифицированное описание механики кристаллов и их дефектов.

В идеальном кристалле каждый атом расположен в идеально периодическом порядке. Однако большинство кристаллов, при ближайшем рассмотрении, не идеальны. Они содержат небольшие дефекты в своей структуре - здесь недостающий атом, там дополнительная связь. Эти дефекты имеют важные механические последствия - например, они могут стать отправной точкой разрушения или даже могут быть использованы для упрочнения материалов. Таким образом, понимание дефектов и связанных с ними явлений очень важно для исследователей.

"Дефекты проявляются во многих формах", - объясняет ведущий автор исследования Сюнсукэ Кобаяши. "Например, существуют так называемые дислокации, связанные с нарушением поступательной симметрии, и дисклинации, связанные с нарушением вращательной симметрии. Охватить все эти виды дефектов в рамках одной математической теории непросто."

Действительно, предыдущие модели не смогли согласовать различия между дислокациями и дисклинациями, что наводит на мысль о необходимости внесения изменений в теорию. Новые математические инструменты, использующие язык дифференциальной геометрии, оказались именно тем, что требовалось команде для решения этих проблем.

"Дифференциальная геометрия обеспечивает очень элегантную основу для описания этих сложных явлений", - говорит Рюичи Таруми, старший автор. "Для фиксации этих эффектов можно использовать простые математические операции, позволяющие нам сосредоточиться на сходствах между, казалось бы, несопоставимыми дефектами".

Используя формализм многообразий Римана-Картана, исследовательская группа смогла элегантно инкапсулировать топологические свойства дефектов и строго доказать взаимосвязь между дислокациями и дисклинациями; ранее существовали только эмпирические наблюдения, и их строгие математические формы были загадкой. Кроме того, они смогли получить аналитические выражения для полей напряжений, вызванных этими дефектами.

Команда надеется, что их геометрический подход к описанию механики кристаллов в конечном итоге вдохновит ученых и инженеров на разработку материалов с особыми свойствами, используя преимущества дефектов, таких как упрочнение материалов, которое наблюдается при дисклинациях. Между тем, эти результаты являются еще одним примером того, как красота в математике может помочь нам понять красоту в природе.