В 1940-х годах физик Ричард Фейнман впервые предложил способ представления различных взаимодействий, происходящих между электронами, фотонами и другими элементарными частицами, с помощью двумерных рисунков, которые включают прямые и волнистые линии, пересекающиеся в вершинах. Несмотря на то, что они выглядят простыми, эти диаграммы Фейнмана позволяют ученым рассчитать вероятность того, что между частицами произойдет конкретное столкновение или рассеяние.

Поскольку частицы могут взаимодействовать многими способами, необходимо множество различных диаграмм, чтобы изобразить каждое возможное взаимодействие. И каждая диаграмма представляет собой математическое выражение. Следовательно, суммируя все возможные диаграммы, ученые могут получить количественные значения, связанные с конкретными взаимодействиями и вероятностями рассеяния.

"Суммирование всех диаграмм Фейнмана с количественной точностью - это святой грааль в теоретической физике", - говорит Марко Бернарди, профессор прикладной физики и материаловедения в Калифорнийском технологическом институте. "Мы подошли к проблеме полярона, сложив все диаграммы для так называемого электрон-фононного взаимодействия, по существу, с точностью до бесконечного порядка".

В статье, опубликованной в Nature Physics, команда Калифорнийского технологического института использует свой новый метод для точного вычисления силы электрон-фононных взаимодействий и количественного прогнозирования связанных с ними эффектов. Ведущим автором статьи является аспирант Яо Ло, член группы Бернарди.

Для некоторых материалов, таких как простые металлы, электроны, движущиеся внутри кристаллической структуры, будут лишь слабо взаимодействовать с ее атомными колебаниями. Для таких материалов ученые могут использовать метод, называемый теорией возмущений, для описания взаимодействий, которые происходят между электронами и фононами, которые можно рассматривать как "единицы" атомной вибрации. Теория возмущений является хорошим приближением в этих системах, поскольку каждый последующий порядок или взаимодействие становятся все менее важными. Это означает, что вычисления только одной или нескольких диаграмм Фейнмана - вычисления, которые можно выполнять обычным способом, - достаточно для получения точных электрон-фононных взаимодействий в этих материалах.

Представляем поляроны

Но во многих других материалах электроны гораздо сильнее взаимодействуют с атомной решеткой, образуя запутанные электрон-фононные состояния, известные как поляроны. Поляроны - это электроны, сопровождающиеся искажением решетки, которое они вызывают. Они образуются в широком спектре материалов, включая изоляторы, полупроводники, материалы, используемые в электронике или энергетических устройствах, а также во многих квантовых материалах. Например, электрон, помещенный в материал с ионными связями, исказит окружающую решетку и сформирует локализованное поляронное состояние, что приведет к снижению подвижности из-за сильного электрон-фононного взаимодействия. Ученые могут изучать эти поляронные состояния, измеряя, насколько проводящими являются электроны или как они искажают атомную решетку вокруг себя.

Теория возмущений не работает для этих материалов, потому что каждый последующий порядок важнее предыдущего. "По сути, это кошмар с точки зрения масштабирования", - говорит Бернарди. "Если вы можете вычислить самый низкий порядок, очень вероятно, что вы не сможете выполнить второй порядок, а третий порядок будет просто невозможен. Вычислительные затраты обычно непомерно увеличиваются в зависимости от порядка взаимодействия. Существует слишком много диаграмм для вычисления, а диаграммы более высокого порядка требуют слишком больших вычислительных затрат."

Суммирование диаграмм Фейнмана

Ученые искали способ сложить все диаграммы Фейнмана, которые описывают множество способов взаимодействия электронов в таком материале с атомными колебаниями. До сих пор в таких расчетах преобладали методы, с помощью которых ученые могли настраивать определенные параметры в соответствии с экспериментом. "Но когда вы это делаете, вы не знаете, действительно ли вы поняли механизм или нет", - говорит Бернарди. Вместо этого его группа фокусируется на решении проблем, исходя из "первых принципов", то есть начиная с положения атомов внутри материала и используя уравнения квантовой механики.

Размышляя о масштабах этой проблемы, Ло советует представить, что вы пытаетесь предсказать, как фондовый рынок может повести себя завтра. Чтобы попытаться это сделать, нужно было бы рассмотреть каждое взаимодействие между каждым трейдером за определенный период, чтобы получить точные прогнозы динамики рынка. Ло хочет понять все взаимодействия между электронами и фононами в материале, где фононы сильно взаимодействуют с атомами материала. Но, как и в случае с прогнозированием фондового рынка, число возможных взаимодействий непомерно велико. "На самом деле это невозможно рассчитать напрямую", - говорит он. "Единственное, что мы можем сделать, - это использовать умный способ отбора проб для всех этих процессов рассеяния".

Ставки на Монте-Карло

Исследователи из Калифорнийского технологического института решают эту проблему, применяя метод, называемый схематическим методом Монте-Карло (DMC), в котором алгоритм случайным образом отбирает точки в пространстве всех диаграмм Фейнмана для системы, но с некоторыми указаниями в отношении наиболее важных мест для выборки. "Мы установили некоторые правила для эффективного перемещения с высокой маневренностью в пространстве диаграмм Фейнмана", - объясняет Бернарди.

Команда Калифорнийского технологического института преодолела огромный объем вычислений, который обычно требовался бы для использования DMC для изучения реальных материалов методами первого принципа, опираясь на метод, о котором они сообщили в прошлом году, который сжимает матрицы, представляющие электрон-фононные взаимодействия. Другим важным достижением является почти полное устранение так называемой "проблемы знака" в электронно-фононной DMC с использованием хитроумной техники, которая рассматривает диаграммы как произведения тензоров, математических объектов, выраженных в виде многомерных матриц.

"Продуманная выборка диаграмм, устранение проблем со знаком и сжатие электронно-фононной матрицы - вот три ключевых элемента головоломки, которые позволили изменить парадигму в задаче о поляронах", - говорит Бернарди.

В новой статье исследователи применили расчеты DMC в различных системах, содержащих поляроны, включая фторид лития, диоксид титана и титанат стронция. Ученые говорят, что их работа открывает широкий спектр предсказаний, имеющих отношение к экспериментам, которые люди проводят как с обычными, так и с квантовыми материалами, включая электрический перенос, спектроскопию, сверхпроводимость и другие свойства материалов, обладающих сильной электрон-фононной связью.

"Мы успешно описали поляроны в материалах с помощью DMC, но разработанный нами метод мог бы также помочь в изучении сильных взаимодействий между светом и веществом или даже предоставить схему для эффективного сложения диаграмм Фейнмана в совершенно разных физических теориях", - говорит Бернарди.

Статья называется "Первые принципы построения диаграмм методом Монте-Карло для электрон-фононных взаимодействий и полярона". Наряду с Бернарди и Ло, Джинсу Парк (MS '20, PhD '22), в настоящее время приглашенный сотрудник по прикладной физике и материаловедению в Калифорнийском технологическом институте и научный сотрудник-постдокторант Чикагского университета, также является автором. Работа была поддержана программой Scientific Discovery through Advanced Computing Министерства энергетики США, Национальным научным фондом и Национальным научно-вычислительным центром энергетических исследований, пользовательским центром Управления науки Министерства энергетики США. Ло был частично профинансирован за счет стипендии Эддлмана для выпускников. Расчеты переноса и поляронов в оксидах были проведены при поддержке Управления научных исследований ВВС и Clarkson Aerospace Corp.