И наоборот, исследование также показывает, что индийские учащиеся, которые все еще учатся в школе и не имеют работы, лучше справляются с математическими задачами школьного типа, но часто плохо справляются с задачами, которые возникают на рынках.

В целом, как "дети рынка", так и "школьники" испытывают трудности с подходом, которым владеет другая группа, что поднимает вопросы о том, как помочь обеим группам более всесторонне изучать математику.

"Что касается школьников, то они справляются хуже, когда вы переходите от абстрактной проблемы к конкретной", - говорит экономист Массачусетского технологического института Эстер Дюфло, соавтор новой статьи, в которой подробно излагаются результаты исследования. "Для рыночных ребят все наоборот".

Действительно, дети с работой, которые также учатся в школе, "отстают в успеваемости, несмотря на то, что необычайно хороши в умственной математике", - говорит Абхиджит Банерджи, экономист Массачусетского технологического института и другой соавтор статьи. "Для меня всегда было откровением, что одно не переходит в другое".

Статья "Арифметические навыки детей не передаются между прикладной и академической математикой" будет опубликована в журнале Nature. Авторами являются Банерджи, профессор экономики Форда в Массачусетском технологическом институте; Свати Бхаттачарджи из газеты "Ананда Базар Патрика" в Калькутте, Индия; Рагхабендра Чаттопадхьяй из Индийского института менеджмента в Калькутте; Дюфло, профессор Абдул Латиф Джамиль по борьбе с бедностью и экономике развития в Массачусетском технологическом институте; Алехандро Дж. профессор прикладной психологии и экономики Нью-Йоркского университета; Кайлаш Раджаха, кандидат экономических наук в Массачусетском технологическом институте; и Элизабет С. Спелке, профессор психологии Гарвардского университета.

Дюфло и Банерджи разделили Нобелевскую премию по экономике в 2019 году и являются соучредителями Лаборатории борьбы с бедностью Джамиля Абдула Латифа Массачусетского технологического института (J-PAL), мирового лидера в области экономики развития.

Три эксперимента

Исследование состоит в основном из трех упражнений по сбору данных с некоторыми встроенными экспериментами. Первый показывает, что 201 ребенок, работающий на рынках в Калькутте, действительно обладает хорошими математическими способностями. Например, исследователь, выдававший себя за обычного покупателя, спрашивал стоимость 800 граммов картофеля, продаваемого по 20 рупий за килограмм, затем спрашивал стоимость 1,4 килограмма лука, продаваемого по 15 рупий за килограмм. Они запрашивали комбинированный ответ - 37 рупий, затем вручали работнику рынка банкноту в 200 рупий и забирали обратно 163 рупии. В целом, ребята, работающие на рынках, правильно решали такого рода задачи в 95-98 процентах случаев со второй попытки.

Однако, когда работающих детей отозвали в сторону (с разрешения их родителей) и дали им стандартный индийский национальный тест по математике, только 32 процента смогли правильно разделить трехзначное число на однозначное число, и только 54 процента смогли правильно вычесть двузначное число из другого двузначного числа номер два раза. Очевидно, что навыки детей не давали результатов в классе.

Затем исследователи провели второе исследование с участием 400 детей, работающих на рынках в Дели, которое повторило результаты: работающие дети обладали высокой способностью проводить рыночные операции, но только около 15 процентов из тех, кто также учился в школе, имели средний уровень владения математикой.

Во втором исследовании исследователи также задали обратный вопрос: как учащиеся, хорошо успевающие в школе, справляются с задачами по рыночной математике? Здесь, с участием 200 учащихся из 17 школ Дели, которые не работают на рынках, они обнаружили, что 96 процентов учащихся могут решить типичные задачи с помощью карандаша, бумаги, неограниченного времени и одной возможности для самокоррекции. Но когда студентам пришлось решать задачи в воображаемой "рыночной" обстановке, этот показатель снизился всего до 60 процентов. У студентов было неограниченное время и доступ к бумаге и карандашу, так что эта цифра может на самом деле переоценивать их возможности на рынке.

Наконец, в третьем исследовании, проведенном в Дели с участием более 200 детей, исследователи снова сравнили результаты как "рыночных", так и "школьных" детей по многочисленным математическим задачам в различных условиях. В то время как 85 процентов работающих детей получили правильный ответ на задачу о рыночной сделке, только 10 процентов неработающих детей правильно ответили на вопрос аналогичной сложности, столкнувшись с ограниченным временем и без таких вспомогательных средств, как карандаш и бумага. Однако, учитывая те же задачи на деление и вычитание, но с карандашом и бумагой, 59 процентов детей, не занимающихся маркетингом, справились с ними правильно, по сравнению с 45 процентами детей, занимающихся маркетингом.

Чтобы дополнительно оценить детей с рынка и школьников на равных условиях, исследователи затем предложили каждой группе словесную задачу о мальчике, который пошел на рынок и купил два овоща. Примерно треть участников рынка смогли решить эту проблему без чьей-либо помощи, в то время как менее 1 процента школьников справились с ней.

Почему успеваемость неработающих студентов может снизиться при возникновении проблем в рыночных условиях?

"Они изучили алгоритм, но не поняли его", - говорит Банерджи.

Между тем, "дети рынка", похоже, использовали определенную тактику для проведения розничных сделок. Во-первых, они, по-видимому, хорошо используют округление. Возьмем задачу, например, умножить 43 на 11. Чтобы справиться с этим интуитивно, вы могли бы умножить 43 на 10, а затем добавить 43, чтобы получить окончательный ответ 473. Похоже, именно это они и делают.

"Маркетологи способны использовать базу 10, поэтому они лучше справляются с задачами базы 10", - говорит Дюфло. - Школьники понятия не имеют. Для них это не имеет никакого значения. У рыночных ребят могут быть дополнительные уловки подобного рода, которых мы не видели". С другой стороны, школьники лучше разбирались в формальных письменных методах деления, вычитания и многого другого.

Продвигаясь дальше в школе

Полученные результаты поднимают важный вопрос о навыках студентов и их академической успеваемости. Хотя хорошо, что дети, работающие на рынке труда, умеют быстро давать ответы, для долгосрочного будущего, вероятно, было бы лучше, если бы они также хорошо учились в школе и в итоге получили диплом средней школы или выше. Таким образом, поиск способа преодолеть пропасть между неформальными и формальными способами решения математических задач мог бы заметно помочь некоторым индийским детям.

Между тем тот факт, что такое разделение существует, наводит на мысль о том, что в классе можно было бы опробовать некоторые новые подходы.

Банерджи, со своей стороны, подозревает, что отчасти проблема заключается в учебном процессе, из-за которого создается впечатление, что существует только один верный путь к получению арифметического ответа. Вместо этого он считает, следуя работе соавтора Спелке, что помощь студентам в рассуждении того, как приблизиться к правильному ответу, может помочь им по-настоящему разобраться в том, что необходимо для решения проблем такого типа.

Тем не менее, добавляет Дюфло, "Мы не хотим винить учителей. Это не их вина. Им дается строгая учебная программа, которой они должны следовать, и строгие методы, которым они должны следовать".

Это все еще оставляет открытым вопрос о том, что следует изменить в конкретных условиях классной комнаты. Так получилось, что исследовательская группа находится в процессе обдумывания этой темы, поскольку они рассматривают новые эксперименты, которые могли бы непосредственно затронуть ее. Однако нынешний вывод о явном прогрессе был бы полезен.

"Эти результаты подчеркивают важность образовательных программ, которые устраняют разрыв между интуитивной и формальной математикой", - заявляют авторы в статье.

Поддержка исследования была частично оказана инициативой Лаборатории борьбы с бедностью имени Абдула Латифа Джамиля в области послешкольного образования, Фондом Блеза Паскаля и Исследовательским фондом AXA.