Суперкомпьютерное моделирование помогает ученым глубже проникнуть в таинственные характеристики вихрей и турбулентности, согласно недавним исследованиям ученых Техасского технического университета. Возможное применение их исследований могло бы помочь повысить топливную экономичность автомобилей, помочь в разработке энергосберегающих конструкций самолетов и многое другое.

Их исследование vortex было опубликовано в январе 2022 года в Ежегодный обзор механики жидкости. "Одним из выводов исследования является то, что мы обнаружили, что там, где два вихря с противоположными знаками собираются вместе, они снова соединяются и рекомбинируют, образуя два новых вихря, при этом некоторые оставшиеся несоединенные части остаются в виде нитей, которые в дальнейшем могут подвергаться последовательным пересоединениям". сказал ведущий автор исследования Цзе Яо, аспирант кафедры машиностроения Техасского технологического института.

Повторное подключение вихря

"Мы утверждаем, что пересоединение вихрей является сутью большинства каскадов турбулентности, смешивания жидкостей и создания аэродинамического шума", - сказал соавтор исследования Фазл Хуссейн, заслуженный профессор президентской кафедры инженерии, науки и медицины и старший советник президента Техасского технического университета. Хуссейн является советником Яо и профессором на кафедрах машиностроения, физики, химической инженерии, нефтяной инженерии, внутренней медицины, клеточной физиологии и молекулярной биофизики.

Хуссейн привел пример повторного соединения вихрей в двух инверсионных следах самолета. При надлежащих атмосферных условиях вращающиеся двойные хвостовые вихри вновь соединяются в вихревые кольца, а оттуда в турбулентность.

"Когда вихри воссоединяются, они создают две большие структуры плюс множество мелкомасштабных структур", - сказал Хуссейн. "Сначала вы видите некоторый дым в лабораторных визуализациях. Но когда два вихря притягиваются и расходятся, они тянут за собой эти нити, которые в конечном итоге рассеиваются. Эти детали стали известны только благодаря численному моделированию с помощью суперкомпьютеров".

Суперкомпьютеры, решающие вихревые уравнения

Для обзорного исследования Яо и Хуссейн получили суперкомпьютерный доступ к системе Stampede2 в Техасском центре передовых вычислений от XSEDE, среды экстремальных научных и инженерных открытий, финансируемой Национальным научным фондом (NSF). Кроме того, они воспользовались программой XSEDE Extended Collaborative Support Services (ECSS), которая предоставляет исследователям экспертные знания, позволяющие максимально использовать выделенное суперкомпьютерное время.

"С помощью XSEDE ECSS Ману Шантарам из суперкомпьютерного центра Сан-Диего помог нам проанализировать наш код. У нас была хорошая связь и обсуждение с ним, и он проделал хорошую работу по профилированию кода и поиску проблем, что улучшило его производительность", - сказал Яо.

"Мы получили большую выгоду от проектов XSEDE, и еще больше от TACC, сотрудники которого помогли нам с техническими вопросами и решить проблемы", - добавил Яо. "И TACC предоставляет нам нечто большее, чем просто доступ к Stampede2. TACC также предоставила нам доступ к системам Frontera и Lonestar5, в дополнение к новому Lonestar6".

Яо и Хуссейн использовали значительные суперкомпьютерные мощности XSEDE, TACC и их локального кластера в Центре высокопроизводительных вычислений Техасского технического университета (HPCC). Все это в основном для решения уравнений Навье-Стокса, которые описывают движение жидкости в воздухе, воде и многом другом. Их прямое численное моделирование дало точные распределения с высоким разрешением во времени и пространстве таких показателей, как скорость, завихренность или вращение жидкости, энстрофия - термин, связанный с рассеиванием энергии вихря, спиральностью, температурой и скалярной концентрацией.

И рост пиковой завихренности, и энстрофия затрагивают очень фундаментальный математический вопрос, имеющий отношение к вопросу стоимостью в миллион долларов, поставленному Институтом математики Клэя, который пообещал деньги за правильное решение одной из нескольких задач Премии тысячелетия.

Вопрос связан с формированием сингулярности конечного времени (FTS) уравнений Навье-Стокса, которая может быть сформулирована как вопрос о том, возникает ли при заданном в некоторый начальный момент времени и гладком поле скоростей конечной кинетической энергии сингулярность поля в течение конечного времени при эволюции управляется несжимаемыми уравнениями Навье-Стокса.

"Прямое численное моделирование (DNS) с использованием суперкомпьютеров также использовалось для изучения возможного формирования FTS", - сказал Яо. Компьютерное моделирование DNS используется в вычислительной гидродинамике для решения уравнений Навье-Стокса без использования модели, что является дорогостоящим в вычислительном отношении методом. Он отметил, что моделирование не может дать четких доказательств существования FTS, поскольку масштаб длины явления неизбежно уменьшается до уровня, меньшего, чем разрешение вычислительной сетки.

"В частности, мы обнаружили, что максимальный рост завихренности при столкновении тонких вихревых колец намного меньше, чем предсказывается теорией, что исключает возможное формирование сингулярности конечного времени для этой конфигурации. Использование DNS для обнаружения самоподобия на начальном этапе подхода, а затем внедрение соответствующего анализа масштабирования вблизи сингулярного времени может быть одним из путей решения этого сложного вопроса, но в этом направлении пока достигнут незначительный прогресс", - сказал Яо.

Обзор вихря

По словам Яо, суперкомпьютеры помогли добиться прогресса в получении результатов, которые позволили создать более точные и реалистичные представления о вихрях, рассмотренных в обзоре.

"Мы в основном рассмотрели недавние достижения в области повторного соединения вихрей в классических вязких потоках, включая физический механизм, его связь с каскадом турбулентности, формирование сингулярности конечного времени, динамику спиральности и генерацию аэроакустического шума", - сказал Яо.

В более раннем исследовании Яо и Хуссейн рассмотрели два ключевых механизма, лежащих в основе турбулентных потоков, каскад турбулентности и пересоединение вихрей. "Мы также утверждаем и демонстрируем, что повторное подключение является одним из доминирующих путей для каскада энергии до мельчайших масштабов турбулентности, прежде чем она преобразуется в тепло в процессе рассеивания", - сказал Яо.

Одна из проблем при изучении повторного соединения вихрей в вязких потоках заключается в том, что повторное соединение никогда не бывает полным. Это оставляет несоединенные части в виде потоков, которые могут иметь богатую динамику (включая смешивание и каскад турбулентности).

Лавина вихрей

Например, недавно они завершили компьютерное моделирование повторного соединения при умеренных числах Рейнольдса, которые представляют собой отношение инерционных сил к вязким, причем более высокие значения соответствуют более турбулентному течению. Моделирование показывает, что потоки могут в дальнейшем подвергаться каскаду вторичных переподключений.

По мере увеличения числа Рейнольдса динамика становится еще более сложной.

"Столкновение вихревых трубок приводит к мгновенному образованию множества нитевых диполей. Затем эти диполи подвергаются огромному количеству пересоединений, вызывая лавину из большого клубка вихрей в турбулентном облаке", - сказал Яо.

"Лавина", термин, используемый Яо и Хуссейном для объяснения каскада в различных ситуациях потока, "очень важна", - добавил Хуссейн. "Мы показали с помощью компьютерного моделирования, что вихри повторно соединяются от одного до двух, и внезапно у нас появляется много вихрей".

"Представьте себе вихревые потоки топлива и кислорода", - сказал Хуссейн. "И внезапно топливо и кислород оказываются рядом друг с другом, их вихри вновь соединяются. Вы могли бы добиться более полного сгорания и сжигать меньше топлива. Это может стать серьезным прорывом".

Он также отметил, что транспортные средства, работающие на топливе, такие как автомобили, подводные лодки, самолеты и ракеты, должны преодолевать сопротивление окружающего воздуха.

"Оказывается, что только в гражданской авиации США, если вы сможете улучшить лобовое сопротивление на один процент, вы сможете сэкономить три миллиарда долларов. У нас есть способы предположить, что, возможно, мы могли бы добиться снижения лобового сопротивления на 20-30%. Это было бы феноменально", - сказал Хусейн.

Турбулентность стенки

Яо и Хуссейн также изучали уменьшение сопротивления трения о поверхность турбулентности стенки на сверхзвуковых скоростях в работе, опубликованной в ноябре 2021 года в журнале Physical Review Fluids Американского физического общества.

"Управление лобовым сопротивлением при турбулентности стенок - еще одна важная область исследований в нашей группе", - сказал Яо, где успешное управление турбулентностью стенок требует глубокого понимания лежащей в их основе физики.

"На наш взгляд, турбулентность - это совокупность множества вихрей разного масштаба", - сказал Хуссейн. По словам Яо, за последние несколько десятилетий крупным достижением в исследованиях пристенной турбулентности стало открытие, понимание и документирование организованных "когерентных структур", таких как вихри, и их важной роли в пристенной динамике. Вихри в основном образуют самоподдерживающийся цикл генерации пристенной турбулентности.

"В целом, прерывание любой стадии этого самоподдерживающегося цикла может привести к подавлению образования вихрей в потоке и, следовательно, к уменьшению лобового сопротивления - снижению расхода топлива и загрязнения окружающей среды. Мы изучили различные методы управления лобовым сопротивлением как в несжимаемых, так и в сжимаемых потоках. Самое главное, отмечая, что крупномасштабные и очень крупномасштабные движения становятся доминирующими при высоких числах Рейнольдса, мы предложили крупномасштабное управление форсированием струи вдоль противоположной стенки и комбинированные методы управления", - сказал Яо.

Моделирование турбулентности

Ассигнования были выделены XSEDE на Stampede2 для исследования вихрей и турбулентности. И команда получила отдельное распределение по системе Lonestar5 от TACC и от Техасского технического университета HPCC.

Яо и Хуссейн продолжают свои исследования pipe flow на суперкомпьютере Frontera, финансируемом NSF, самом быстром академическом суперкомпьютере в мире. Основной целью их работы над Frontera является моделирование турбулентного течения в трубе при относительно высоких числах Рейнольдса.

Примерно половина энергии, затрачиваемой на транспортировку жидкостей по трубам или транспортных средств по воздуху и воде, рассеивается за счет турбулентности вблизи стен. "Следовательно, более четкое понимание связанной с этим физики потока оказывает прямое и существенное влияние, и улучшенное знание этих проблем будет иметь важное значение для поиска научных методов управления явлениями потока, такими как сопротивление и тепломассоперенос", - сказал Яо.

"Несмотря на то, что это эзотерическая тема, - сказал Хусейн, - мы не можем жить без турбулентности. Ущерб от торнадо и ураганов реален. И есть примеры смешивания, уноса, горения, сопротивления - все эти явления требуют знания деталей, таких как то, что мы сейчас делаем с потоком в трубе. Суперкомпьютеры еще недостаточно велики, чтобы имитировать реалистичную турбулентность, например, при числах Рейнольдса 10 миллионов или более, обнаруженных на кончике крыла реактивного самолета в полете. Это требует огромных компьютерных ресурсов, и мы только начинаем нащупывать поверхность".