"Исследование началось с простого любопытства о том, из чего получается хороший бумажный самолетик и, в частности, что необходимо для плавного скольжения", - объясняет Лейф Ристроф, адъюнкт-профессор Института математических наук Куранта при Нью-Йоркском университете и автор исследования, которое появляется в Журнал механики жидкости. "Ответы на такие элементарные вопросы оказались далеко не детской забавой. Мы обнаружили, что аэродинамика того, как бумажные самолетики сохраняют горизонтальный полет, действительно сильно отличается от устойчивости обычных самолетов".

"Птицы легко скользят и парят, а бумажные самолетики, если их правильно настроить, также могут летать на большие расстояния", - добавляет автор Джейн Ванг, профессор инженерии и физики Корнеллского университета. "Удивительно, но до сих пор не было хорошей математической модели для прогнозирования этого, казалось бы, простого, но тонкого планирующего полета".

По словам исследователей, поскольку мы можем заставить летать сложные современные самолеты, можно подумать, что мы знаем все, что нужно знать о простейших летательных аппаратах.

"Но бумажные самолетики, хотя и просты в изготовлении, имеют удивительно сложную аэродинамику", - отмечает Ристроф.

Авторы статьи начали свое исследование с рассмотрения того, что необходимо для плавного скольжения самолета. Поскольку бумажные самолетики не имеют двигателя и их движение зависит от силы тяжести и правильной конструкции, они являются хорошими кандидатами для изучения факторов, лежащих в основе стабильности полета.

Чтобы исследовать это явление, исследователи провели лабораторные эксперименты, запустив в воздух бумажные самолетики с различными центрами масс. Результаты, наряду с результатами изучения пластин, падающих в резервуар для воды, позволили команде разработать новую аэродинамическую модель, а также "симулятор полета", способный предсказывать движения.

Чтобы найти наилучший дизайн, исследователи поместили разное количество тонкой медной ленты на лицевую часть бумажных плоскостей, придав им различное расположение центра масс. Свинцовые гири, добавленные к пластинам в воде, служили той же цели.

"Ключевым критерием успешного планера является то, что центр масс должен находиться в "нужном" месте", - объясняет Ристроф. "Хорошие бумажные самолетики достигают этого, загибая передний край в несколько раз или добавляя скрепку, что требует небольшого количества проб и ошибок".

В ходе экспериментов исследователи обнаружили, что движения в полете чувствительно зависят от расположения центра масс. В частности, если вес находился в центре крыла или лишь немного смещался от середины, оно совершало резкие движения, такие как трепетание или кувыркание. Если вес был смещен слишком далеко к одному краю, то летчик быстро нырнул вниз и разбился. Между ними, однако, было "сладкое местечко" для центра масс, которое обеспечивало стабильное скольжение.

Исследователи объединили экспериментальную работу с математической моделью, которая послужила основой "симулятора полета", компьютерной программы, которая успешно воспроизводила различные движения полета. Это также помогло объяснить, почему бумажный самолетик устойчив в своем скольжении. Когда центр масс находится в "приятной точке", аэродинамическая сила на крыле самолета толкает крыло обратно вниз, если самолет движется вверх, и обратно вверх, если он движется вниз.

"Расположение аэродинамической силы или центра давления меняется в зависимости от угла полета таким образом, чтобы обеспечить стабильность", - объясняет Ристроф.

Он отмечает, что такая динамика не наблюдается с обычными крыльями самолета, которые представляют собой аэродинамические профили - конструкции, форма которых создает подъемную силу.

"Эффект, который мы обнаружили в бумажных самолетиках, не наблюдается для традиционных профилей, используемых в качестве крыльев самолета, центр давления которых остается фиксированным на месте под всеми углами, возникающими в полете", - говорит Ристроф. "Таким образом, смещение центра давления, по-видимому, является уникальным свойством тонких плоских крыльев, и в конечном итоге это является секретом стабильного полета бумажных самолетиков".

"Вот почему самолетам нужно отдельное хвостовое крыло в качестве стабилизатора, в то время как бумажный самолет может обойтись только основным крылом, которое обеспечивает подъемную силу и устойчивость", - заключает он. "Мы надеемся, что наши результаты будут полезны в небольших полетных приложениях, где вам может понадобиться минимальный дизайн, не требующий большого количества дополнительных поверхностей полета, датчиков и контроллеров".

Другими авторами статьи были Хуэйлин Ли, докторант Шанхайского университета Нью-Йорка, и Тристан Гудвилл, докторант математического факультета Института Куранта.

Работа была поддержана грантами Национального научного фонда (DMS-1847955, DMS-1646339).