"Наша работа объединяет две большие идеи", - говорит Чарльз Кейн, заслуженный профессор физики имени Кристофера Х. Брауна в Школе искусств и наук Пенсильвании. "Это концептуальная связь между топологией, которая является способом характеристики универсальных свойств, которыми обладают квантовые состояния, и запутанностью, которая представляет собой способ, с помощью которого квантовые состояния могут демонстрировать нелокальные корреляции, где что-то, что происходит в одной точке пространства, коррелирует с чем-то, что происходит в другой части пространства. пространство. То, что мы обнаружили, - это ситуация, в которой эти понятия тесно переплетены".

Зародыш для изучения этой связи появился во время долгих часов, которые Кейн провел в своем домашнем офисе во время пандемии, обдумывая новые идеи. Один ход мыслей заставил его представить классическое изображение поверхности Ферми меди из учебника, которое представляет потенциальную энергию электронов металла. Это картина, которую видит каждый студент-физик, и с которой Кейн был хорошо знаком.

"Конечно, я узнал об этой картине еще в 1980-х годах, но никогда не думал о ней как об описании топологической поверхности", - говорит Кейн.

Классический способ мышления о топологических поверхностях, говорит Кейн, состоит в том, чтобы рассмотреть разницу между пончиком и сферой. В чем разница? Одна-единственная дырка. Топология рассматривает эти обобщаемые свойства поверхности, которые не изменяются при деформации. Согласно этому принципу, кофейная чашка и пончик обладали бы одинаковыми топологическими свойствами.

Рассматривая поверхность Ферми меди как топологический объект, тогда соответствующее число отверстий, которыми она обладает, равно четырем, цифра, также известная как род. Как только Кейн начал думать о поверхности Ферми таким образом, он задался вопросом, может ли существовать связь между родом и квантовой запутанностью.

Для дальнейшего изучения этой потенциальной связи Кейн привлек своего аспиранта Пок Ман Тэма и Мартина Клаассена, доцента физики в Пенсильванском университете, который в своей работе сосредоточился на квантовой запутанности. Вместе они вывели математическую зависимость между родом поверхности Ферми и мерой квантовой запутанности, называемой взаимной информацией. Взаимная информация характеризует корреляции, которые могут происходить в разрозненных областях пространства, которые встречаются в одной точке. Число, известное как характеристика Эйлера, которое тесно связано с родом, обеспечило точную связь между ними.

Исследователи установили, что связь между топологией и запутанностью сохраняется в простой металлической системе, где электроны движутся независимо друг от друга, затем расширили свой анализ, чтобы показать, что связь также присутствует, даже когда электроны взаимодействуют с большей сложностью.

И хотя теоретическая работа была проделана с металлами, Кейн считает, что она будет распространяться и на другие материалы, такие как те, которые связаны с очень сильными взаимодействиями между электронами.

"Что это может позволить нам сделать, так это разработать новые способы мышления о фазах материи, которые мы не очень хорошо понимаем и у нас не так много инструментов для исследования", - говорит Кейн. "Люди пытаются выяснить, как использовать квантовую механику, чтобы воспользоваться преимуществами квантовой информации. Чтобы сделать это, вы должны понять, как проявляется квантовая механика, когда у вас много степеней свободы. Это очень сложная проблема, и эта работа подталкивает нас в этом направлении".

В последующей работе Кейн и его коллеги надеются разработать эксперименты, которые продолжат исследовать новообретенную связь, возможно, разработав новую технику для измерения топологического рода и способ исследования структуры квантовой запутанности.

Чарльз Кейн - заслуженный профессор физики имени Кристофера Х. Брауна в Школе искусств и наук Пенсильванского университета.

Соавторами Кейна, оба с физического факультета Пенсильванского университета, были Пок Ман Тэм, аспирант, и Мартин Клаассен, доцент.

Исследование было частично поддержано Фондом Саймонса.